日前，乐动（中国）数学与统计学院苗倩云副研究员及其合作者在分析类顶级期刊《Journal of Functional Analysis》上发表了题为“Everywhere differentiability of absolute minimizers for locally strongly convex Hamiltonian H(p) ∈C^1,1(Rⁿ) with n ≥3”的研究论文。

上述论文研究的是相应于一般形式Hamilton函数的无穷变分的绝对极小子的处处可微性。无穷变分起源于上世纪七十年代数学家Aronsson的研究，其绝对极小子的存在性、唯一性、尤其是正则性问题均为重要的问题，受到著名数学家如Crandall、Evans、Jensen、Savin等的关注与深入研究。当Hamilton函数H(p)="|p|2且空间维数n=2时，相应的Euler-Lagrange变分方程为著名的无穷调和方程，Savin证明了绝对极小子的C¹正则性，Evans与Savin得到C^1,α正则性。至今，当空间维数n≥3时无穷变分绝对极小子的C¹与C^1,α正则性仍是重大的未解问题。当H(p)=|p|²且n≥3时，Evans与Smart进一步证明了绝对极小子的处处可微性。注意到上述结果中Hamilton函数H(p)=|p|²的显式Hilbert结构在证明中起到了重要作用。苗倩云副研究员与合作者克服了一般的Hamilton函数H(p)不具有显式结构的困难，通过引入一些新想法，对于空间维数n≥3且满足局部强凸性的H(p) ∈C^1,1(Rⁿ)，证明了无穷变分绝对极小子的处处可微性。审稿人评价：’Compared with the infinity Laplacian operator, general Aronsson is even harder to handle because general convex H lacks elegant structure of |p|². Some non-trivial and new techniques/ideas are needed. I think this is a very nice progress in the theory of absolute minimizers and Aronsson equations.’

该项研究工作是苗倩云副研究员与北京师范大学周渊教授、北京航空航天大学彭发博士合作完成，苗倩云副研究员为通讯作者，本项工作得到国家自然科学基金以及乐动（中国）青年教师学术启动计划的资助。

论文链接地址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022123620303724?via%3Dihub

附研究团队及个人简介：

苗倩云，副研究员，北理工数学与统计学院偏微分方程团队成员。主要从事无穷变分、p-变分与流体力学方程的数学理论研究。在《Arch. Rat. Mech. Anal.》《J. Functional Analysis》《Calc. Var. PDE》《Math. Mod. Meth. Appl. Sci.》等权威期刊发表了多篇高水平学术论文。