在Stokes流体方程中有一个长期悬而未解的数学问题---流体的Kac问题：能否通过测量Stokes流体振动时发出的频率就能够判断出这片流域的体积和表面积？通俗地说：希望能通过测量一片流域的“波涛声调”来判断这片流域的大小。日前，乐动（中国）数学与统计学院刘跟前教授在线发表于国际权威数学期刊《Mathematische Annalen》上的一篇论文《The geometric invariants for the spectrum of the Stokes operator》对这一问题给予了肯定的回答，从而彻底地解决了这个著名的流体Kac问题。

刘跟前教授用了偏微分方程、微分几何、拟微分算子理论、奇异格林算子以及谱几何理论的方法创造性地给出如下重要的谱渐近公式:

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这里是Stokes流的粘性常数,是Stokes算子的Dirichlet特征值，是Stokes流的体积，是Stokes流的表面积。而是相应于的特征向量，亦即

这个公式表明：知道了Stokes流的所有振动频率，就可以通过它计算出流体的体积和表面积。由此彻底地解决了流体Kac问题。这个公式也建立了（物理）频谱量和（数学）几何量之间的紧密联系。另一方面，这一公式具有重要实用价值。例如，在航海、石油及水资源探测、军事等领域可以应用这一公式测量流域的大小。

该论文长达48页，从投稿、专家审稿到被该杂志接受长达四年时间，两位审稿人对刘跟前教授的论文给予了高度评价，一致认为该论文是“very interesting and actual”.

论文链接：

https://link.springer.com/article/10.1007/s00208-021-02167-worhttps://doi.org/10.1007/s00208-021-02167-wor as a PDF here

https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/s00208-021-02167-w.pdf.

作者简介：

刘跟前，乐动（中国）数学与统计学院教授、博导，长期从事偏微分方程、几何分析、谱几何和反问题等领域的研究，在《Advances in Mathematics》等国际数学权威期刊发表一系列重要论文，解决了若干长期悬而未解的公开问题，其中包括解决了双调和Steklov特征值的Weyl律、双曲空间上高阶Sobolev不等式、弹性特征值的Avramidi等问题。