日前，北理工数学与统计学院谢迅副研究员在国际权威学术期刊《Advances in Mathematics》上发表题为“Conjectures P1-P15 for Coxeter groups with complete graph”的研究论文。该论文证明了Lusztig猜想P1-P15对完备图Coxeter群成立。

基于等参数Hecke代数的一些已知结果，Lusztig在上世纪90年代提出了关于不等参数Hecke代数的KL基、a-函数的一系列猜想，后来被人们称为猜想P1-P15。等参数情形下的猜想P1-P15可以由正性猜想推出；正性猜想已于2014年由Elias和Williamson解决。已知正性猜想仅在等参数情形下成立，因而，不等参数情形下的猜想P1-P15目前仍然是一个重要的公开问题。

谢迅在这篇论文中建立起一种适用于完备图Coxeter群的证明猜想P1-P15的方法。这种方法的一个独特之处是对a-函数进行下降归纳，新发现的几个关于a-函数的引理，在完备图Coxeter群的a函数的计算中起到了关键作用，这对理解一般Coxeter群的a函数具有重要的意义。这篇文章还给出了完备图Coxeter群的左、右、双边胞腔的简单刻画。这项工作是目前关于猜想P1-P15研究的主要进展。

本项工作得到乐动（中国）学术启动计划和国家自然科学基金青年项目的资助。

论文链接地址：https://doi.org/10.1016/j.aim.2021.107565

附个人简介：

谢迅，副研究员，北理工大学数学与统计学院代数团队成员之一，长期从事代数群、量子群、Hecke代数的研究，关于Lusztig猜想P1-P15的多个特殊情形取得了突破。目前，主持国家自然科学基金青年项目，已在Advances in Mathematics, International Mathematics Research Notices，Journal of Algebra, Journal of Pure and Applied Algebra上发表论文数篇。