日前，乐动（中国）数学与统计学院张琼副教授与美国明尼苏达大学Zhuangyi Liu教授合作在国际顶级学术期刊《SIAM Journal of Control and Optimization》上发表了题为“Stability of a string with local Kelvin–Voigt damping and nonsmooth coefficient at interface”和“Stability and regularity of solution to the Timoshenko beam equation with local Kelvin-Voigt damping”的研究论文。这两篇论文分别分析了具局部分布的Kelvin–Voigt扰动的弦系统和Timoshenko梁系统的稳定性与正则性。

　　在振动系统中，被动控制是必须的控制策略。譬如在高层建筑的防震问题中，若大型灾害发生，电源可能被切断，主动控制则完全失去作用，只能依赖被动控制。局部分布的结构阻尼是典型的被动控制，它分布于物体的部分区域，由摩擦、系统材料形变、特殊材料粘帖、压电技术等实现。在这类阻尼作用下弹性系统的性质涉及区域的几何性质、阻尼的位置和阻尼算子的阶数等因素。然而，具局部Kelvin-Voigt扰动的波方程的稳定性不仅依赖于以上因素，还依赖于材料系数的连续性。具体地，材料系数愈连续，纯波与粘弹性波之间的耦合愈紧密，系统的解具有愈好的稳定性。

　　在随后的关于具有局部Kelvin-Voigt扰动的Timoshenko梁方程的研究中，张琼副教授通过加权Hardy不等式，详尽描述局部粘弹性阻尼在交接面处与梁方程的交互作用,精确估计系统相应的半群生成元的预解式，再结合适当的谱分析，最终得到当材料系数具有不同的连续性质时，系统的解析性、可微性、指数稳定性、多项式衰减性质等一系列结果。

　　在相关的一系列工作中，张琼副教授讨论了具有局部粘弹性阻尼的高维弹性系统的性质，运用Gaussian Beam方法、Carleman估计、Weyl-Hörmander 积分、椭圆方程的正则性等理论，得到阻尼区域满足不同的几何条件时，系统的非指数稳定性、多项式稳定性以及对数稳定性等。

　　这一原创性结果帮助人们理解Kelvin-Voigt型结构阻尼的材料系数、阻尼位置等因素对弹性系统性质的影响，结论解释了当材料系数不连续时，强扰动导致弱稳定这一现象，在设计被动控制器时尤为重要。

　　本项工作得到国家自然科学基金的资助。

　　论文链接地址：https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/15M1049385；https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/17M1146506

 

附课题组及负责人简介：

　　北理工数学与统计学院控制理论与应用团队积极开展实质性国际合作研究，与美国明尼苏达大学Zhuangyi Liu教授、法国斯特拉斯堡大学Bopeng Rao教授、法国凡尔赛大学Luc Robbiano教授（2014年ICM一小时报告人）、法国凡尔赛大学Otared Kavian教授等均有长期合作。

　　张琼，副教授。本科、博士均毕业于四川大学。曾/正在主持国家自然科学基金3项，北京市自然科学基金2项。以第一/通讯作者在SIAM Journal of Control and Optimization、ESAIM: Control, Optimization and the Caculus of Variations、Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik等期刊发表SCI论文20余篇。