近日，乐动（中国）物理学院张向东教授课题组通过设计四阶简并奇异点，实现了拓扑保护的纠缠态手性开关。相关成果以“Topologically Protected Entanglement Switching Around Exceptional Points”为题发表在Light: Science & Applications期刊[Light Sci. Appl. 13, 167 (2024)]上。该研究工作得到了国家自然科学基金委的大力支持。乐动（中国）物理学院汤赞博士、陈天副教授为该论文的共同第一作者，乐动（中国）物理学院陈天副教授、张向东教授为论文共同通讯作者，乐动（中国）物理学院博士生唐杏也为该工作做出了重要贡献。

量子纠缠作为量子力学的核心，展示了不可分性和非局域性，已经在各种物理系统中被实验证实。然而，它容易受到环境的影响，经常出现退相干现象。如何进行鲁棒的纠缠操作对量子信息的应用至关重要。最近的研究表明，拓扑学与量子态的结合能为解决这一问题带来希望，包括拓扑量子光学界面，拓扑量子光源，拓扑保护双光子量子关联，纠缠光子的拓扑鲁棒传输等。问题在于，在经过这些已报道的拓扑保护操作之后，纠缠态的保真度变得非常低。虽然使用逆设计方法可以提高纠缠态的转换效率，但不同纠缠态之间的转换需要设计各种参数才能实现。此外，信号还会散射到非拓扑保护信道，导致纠缠态转换的重大损失。因此，如何实现高保真的鲁棒纠缠态操作仍是未能解决好的问题。

另一方面，奇异点作为非厄米系统中的简并点，其研究已引起越来越多的关注。这是因为奇异点周围或附近相变的突变性已被证明会导致许多有趣的现象，如拓扑模式和能量转移、激光模式选择、奇异点增强模式分裂、损耗诱导透明度、单向隐形等。这些现象不仅在经典系统中进行了观察，而且在量子体系中也得到了研究。问题是能否或如何利用奇异点的特性实现纠缠态的鲁棒性操作？

研究亮点之一：构造四阶简并奇异点实现量子纠缠态的非对称转化

在以往的许多研究中，奇异点的动态环绕是用哈密顿量算符来描述的。在该工作中，研究团队提供了另一种描述此类问题的方法，即利用非厄米量子行走演化算符。如图 1a 所示，作为输入态的两个纠缠粒子（红色和灰色球体）入射到由多个算符组成的阵列上。两个纠缠粒子在算符阵列中沿着不同的路径演化，输出的纠缠态可以表示为。每个演化步骤都由量子行走算子，以及前后控制算子和组成。以第一步演化算符为例，单步演化过程可分为三个阶段。首先，两个粒子都受到算符的作用。接下来，红色粒子进入单位矩阵模块，而灰色粒子进入由多个算符组成的量子行走模块。这里是旋转算符。是相位平移算符，是增益损耗算符，是对称性破坏算符。当两个粒子经过后，它们都会受到算符的作用。之后，作用于两个粒子的每一步演化算符都遵循类似的三阶段过程，不同之处在于演化过程中的参数发生了变化。

图1. 构造非厄米量子行走实现纠缠态环绕奇异点的动态演化

以参数和为变量，研究团队通过求解特征方程得到特征值 ，这里是演化系统的准能量，代表演化算符的四个特征态。图 1b 显示了准能量的实部，四个能量面被分为两组，每组包含两个简并黎曼能量面。一个由绿色球体表示孤立的奇异点存在于这些面的分支点处。与之前研究中黎曼面不同的地方是这里每一个能量特征值对应两个不同的特征态，因此可以看成存在着两个重叠的黎曼面。研究人员发现，通过适当选择参数，图 1a 中描述的纠缠态演化过程可以表现出环绕奇异点的行为。如图 1c 所示，首先选择图 1b 中星号标记作为起点，并选择参数演化路径为黑色Loop 1。接下来，将四个贝尔态，， 和作为系统的输入态，便可以研究其演化过程。

四个输出态的理论密度矩阵如图 2 所示。图 2e-2h 对应的是顺时针变化的情况，而图 2i-2l 对应的是逆时针变化的情况。为便于比较，图 2a-2d 显示了输入状态的密度矩阵。图 2a-2d 中的白色、黄色、红色和蓝色星号与图 1b 中标注的星号相对应，分别代表输入态，，和。如图 2e 和 2f 所示，当输入态为和并顺时针环绕奇异点时，演化的输出结果都非常接近纠缠态。计算出的保真度F分别高达98.3% 和96.4%。相比之下，如果逆时针环绕奇异点时，输出结果都非常接近纠缠态，且保真度一样很高，见图 2i 和 2j。这表明环绕奇异点可以实现纠缠态和纠缠态之间的非对称转换。对于在另一重叠黎曼面上和的演化也有类似的结果。上述研究表明，环绕奇异点可以实现四种纠缠态之间的非对称转换，即实现纠缠态的手性开关。转换中的输出纠缠态由环绕奇异点的方向决定，转换效率非常高。这一现象可归因于演化算符的四个特征态与四个输入贝尔态之间的一致性。

图2. 环绕四阶简并奇异点的纠缠态演化理论结果

研究亮点之二：基于非厄米量子行走实验实现鲁棒的纠缠态手性开关

研究人员构建的非厄米量子行走平台如图 3 所示，包括初态准备、演化过程和测量三个部分。这与图 1a 中的理论方案相对应。在初态准备过程中，研究人员使用波长为400 nm的皮秒激光脉冲泵浦BBO晶体，通过 I 型参量下转化产生 800 nm 波长的光子对。两个粒子的量子态分别编码在两个光子的水平和垂直偏振态中。在实验中，作为最大纠缠态的贝尔态被选为初始态。由于算符作用于四个贝尔态可以得到易于精确制备的输入态，研究人员便通过半波片和四分之一波片来直接实现，然后将它们送入多步演化模块中。

图3. 拓扑保护纠缠态手性开关的实验示意图

在演化过程中，一个光子在自由空间传播，另一个光子进入量子行走模块。旋转算符通过使用角度为零的绿色半波片和角度为的黑色半波片的组合来实现。两个四分之一波片和一个半波片被一起用来实现条件相移算符S。对于增益-损失算符G可以用等效的增益-损失算符来实现。此外，为了实现对称破坏算符，在每一步的末端都放置了四分之一波片和半波片的组合。对于最后一个操作，研究人员将其分解为 SWAP 门、CNOT门和算符 T 的乘积。在实验中，SWAP 门可以通过使用镜子交换上下光子来实现。CNOT 门是通过使用部分偏振分束器PPBS-B 和PPBS-C 的组合进行 Hong-Ou-Mandel 干涉来实现的。对于算符T，通过在上下路径中放置了不同四分之一波片，半波片和部分偏振分束器的组合便可实现。

在两个光子经过上述演化过程后，研究人员执行双光子量子态层析来测量输出态。16组测量基由四分之一波片，半波片和偏振片组成，对输出态进行投影测量。有了这些投影测量结果，量子态层析就可以被完成并且输出态的密度矩阵也能被重建。

图4. 环绕四阶简并奇异点的纠缠态演化实验结果

输出状态的实验结果如图 4 所示。这些结果与图 2 所示的理论结果基本相同。在实验中，计算了输出态与理想纠缠态之间的保真度，显然可见所有保真度都达到 84% 或以上，表明输出态非常接近理想纠缠态。由于实验的总步数为 8 步，输出态与理想纠缠态之间存在一些差异，但足以证明纠缠态的手性开关。研究人员还计算了理论结果与实验结果的相似度S，可以看出，所有情况下的相似度都大于92%，表明实验与理论之间的吻合度非常高。这意味着已经成功地通过实验证明了四种贝尔态的手性开关这一现象。

此外，纠缠态开关的鲁棒性也被实验验证了。在实验中，研究人员在环绕路径中引入了无序状态，以观察输出纠缠态的变化。其中无序是通过给波片的旋转角度添加小的随机扰动来实现的，即路径参数变为和。图 5 显示了十组扰动的平均结果。蓝色柱子代表着没有无序的情况下，输出态与纠缠态之间的保真度，而灰色柱子代表有无序扰动时输出态的保真度。图 5a 显示了顺时针环绕奇异点的情况。可以看出，对于四种不同的输入贝尔态，有扰动时的保真度与没有扰动时相比变化不大，且都保持在0.8 以上。图 5b 中逆时针环绕奇异点时也有类似的结果。这说明纠缠态的手性开关确实对路径参数的无序扰动表现出了鲁棒性。

图5. 量子纠缠态开关的鲁棒性证明

实现纠缠态转换的通常方法是精确操纵双量子比特门，不同纠缠态之间的转换需要构建不同的量子门。然而，这种操作不具备拓扑保护特性，容易受到环境影响而出现误差。在这项工作中，研究团队通过设计四阶简并奇异点，提供了实现量子纠缠态高保真稳定运行的有效方案。由于所设计的具有简并性奇异点的黎曼能面与纠缠态具有相同的特征态，因此可以通过环绕奇异点来实现纠缠态之间的非对称转换。由于黎曼曲面结构的拓扑特性，这种对纠缠态的操纵是受拓扑保护的。此外，这些现象已经通过量子行走平台的构建得到了实验证明。

以上讨论的重点是环绕奇异点的情况。最近的研究表明，手性态转移可以在不包围奇异点或靠近奇异点的情况下出现。事实上，研究团队设计的拓扑保护纠缠开关也可以在不包围奇异点或靠近奇异点的情况下工作。这意味着其揭示的现象更容易在各种实际系统中实现，这对未来的量子信息、计算和通信研究是非常有意义的。

论文链接：https://doi.org/10.1038/s41377-024-01514-1